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Para determinar ii e y en función de. Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtienen las dos soluciones 7, 5 y I , Hallar el lugar geométrico de los puntos que equidistan del eje z y del plano xy. Hallar las ecuaciones de los tres ejes radicales de las circunferencias siguientes y hallar el centro ra- dical punto de intersección de los ejes. Y, y negativas en Y’l caso contrario. Como las secciones pro- ducidas por planos paralelos al y z son circunferencia? Hallar las ecuaciones de las hipérbolas que satisfacen las condiciones siguientes:

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Sea P xyz un punto genérico cualquiera del lugar. Una curva es simétrica con respecto al polo cuando la ecuación no varía ai sustituir I por -r, o cuando se sustituye O por n O. Naalitica — 1ra Edición. Sea Ps, yi un punto de contacto. La cuerda C’C que pasa por el foco y es perpendicular al eje se llama kdtus rectum. Hallar la ecuación del paraboloide que pasa por el origen, por 10s puntos I2, 2 y 26, 8y que es simétrico con respecto al eje x. Hallar las ecuaciones de la tangente y de la normal a la curva del problema anterior en el punto 2,

Dada la elipse de ecuación 4×2 y focos. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 2, 3 y cuya abscisa en el origen e i el doble q u e la ordenada en el origen. Las secciones paralelas al piano xy son eiipses, excepto en el caso del hiperboloide de revolución en el que son cir- cunferencias. Hallar las coordenadas rectangulares del punto cuyas coordenadas cilíndricas son 6,”, Escribir la ecuación siguiente en coordenadas rectangulares: C 50; 30″ y 50; ‘.

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Para este valor de egometria.

Demostrar- por dos métodos diferentes, que los punto5 1, -I, colineales. Comprobar algebraicamente los resultados.

La longitud del latus rectum es 4a, es decir, el coeficiente del término de primer grado en la ecuación.

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Como las secciones pro- ducidas por planos paralelos al y z son circunferencia? Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto2 y por los de intersección de las circunferencias. Hallar el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distaiicias a los dos puntos fijos o, 3, o y O, -3, O sea igual a Las componentes de scyaum recta son I-3, 2.

El punto de intersección tiene de coordenadas 1, -2, Hallar la figura representada por. Eliminar los términos de primer grado de las ecuaciones siguientes coin pietando cuadrados perfectos.

Algunas veces conviene expresar.

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Hallar x para que las rectas del Problema 29 sean perpendiculares. Hallar el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de cuadrados de sus distancias a 10s ejes x e y sea constante.

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Dado un lugar gc: Representar las funciones de los Problemas Dados los puntos A -2, 3 y 4 3Ihallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos P xy de manera que la pendiente de P A sea fe recíproco, con Ggno contrario, de la pendiente de PB.

Las componentes del segmento son 12, 2, 2, o bien, 6, II. Pendiente de la recta que pasa por 4. L,a curva es simétrica con respecto al eje ;Y. Krugman, Maurice Geometrja — 7ma Edición.

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Como la circunferencia paia por el origen. Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos P xy cuyai dictancias al punto fijo 3, 2 sean la mitad de sus distancia5 al -I, dee.

El punto fijo se llama se de la cónica, la recta fija directriz y anzlitica relación constante zyxwv excentricidad que, normalmente, se representa por la letra e. Esta es la ecuación de la recta que es paralela al eje x y pef esta situada 7 unidades por encima del origen.

Representar las funciones dadas en los Problemas por el método de la suma de ordenadas. La superficie es simétrica con respecto al eje z y a los planos xz e yz.

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Calcular la altura de un punto situado a 80 metros m del centro del puente. Demostrar que los puntos 3, 3, 3I2, -ISol. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos de intersección de las circunferencias. Hallar las ecuaciones de las rectas que wtisfacen las condiciones siguientes:

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